기초 미적분 예제

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = \ln (3 (x + h)) + 2.5$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $\ln (3 x + 3 h) + 2.5$ 입니다.

$\ln (3 x + 3 h) + 2.5$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - (\ln (3 x) + 2.5)}{h}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 1 \cdot 2.5}{h}$

단계 4.2

$- 1$ 에 $2.5$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 2.5}{h}$

단계 4.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 2.5 - 2.5}{h}$

단계 4.4

$2.5$ 에서 $2.5$ 을 뺍니다.

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 0}{h}$

단계 4.5

$\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})}{h}$

단계 4.6

$3 x + 3 h$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

단계 4.6.2

$3 h$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

단계 4.6.3

$3 (x) + 3 h$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

단계 4.6.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.4.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 (x)})}{h}$

단계 4.6.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

단계 4.6.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln (\frac{x + h}{x})}{h}$

단계 5