기초 미적분 예제

$f (x) = 2 {(\frac{5}{2})}^{- x}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

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단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = 2 {(\frac{5}{2})}^{- (x + h)}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 2 {(\frac{5}{2})}^{- x - h}$

단계 2.1.2.2

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 2 (\frac{5^{- x - h}}{2^{- x - h}})$

단계 2.1.2.3

$2$ 와 $\frac{5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ 을 묶습니다.

$f (x + h) = \frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

단계 2.1.2.4

최종 답은 $\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ 입니다.

$\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

$f (x) = \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$

$f (x + h) = \frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

$f (x) = \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}} - (\frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}})}{h}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2^{- x}}{2^{- x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}} \cdot \frac{2^{- x}}{2^{- x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}}{h}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}} \cdot \frac{2^{- x}}{2^{- x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

단계 4.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2^{- x - h} \cdot 2^{- x}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.3.1

$\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ 에 $\frac{2^{- x}}{2^{- x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- x - h} \cdot 2^{- x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

단계 4.3.2

지수를 더하여 $2^{- x - h}$ 에 $2^{- x}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- x - h - x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

단계 4.3.2.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

단계 4.3.3

$\frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$ 에 $\frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- x} \cdot 2^{- h - x}}}{h}$

단계 4.3.4

지수를 더하여 $2^{- x}$ 에 $2^{- h - x}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- x - h - x}}}{h}$

단계 4.3.4.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

단계 4.5

인수분해된 형태로 $\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}$ 를 다시 씁니다.

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단계 4.5.1

$2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.5.1.1

$2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x}) - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

단계 4.5.1.2

$- 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x}) + 2 (- 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

단계 4.5.1.3

$2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x}) + 2 (- 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

단계 4.5.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 4.5.2.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})}{2^{- 2 x - h}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 4.5.2.1.1

$2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})$ 에서 $2^{- 2 x - h}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2^{- 2 x - h} (2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)}))}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

단계 4.5.2.1.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2^{- 2 x - h} (2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)}))}{2^{- 2 x - h} \cdot 1}}{h}$

단계 4.5.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2^{- 2 x - h} (2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)}))}{2^{- 2 x - h} \cdot 1}}{h}$

단계 4.5.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{1}}{h}$

단계 4.5.2.2

$2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

단계 4.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x) - - h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

단계 4.6.1.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x + 2 x - - h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

단계 4.6.1.3

$- - h$ 을 곱합니다.

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단계 4.6.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x + 2 x + 1 h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

단계 4.6.1.3.2

$h$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x + 2 x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

단계 4.6.2

$- x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

단계 4.6.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x) - - h})}{h}$

단계 4.6.3.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x + 2 x - - h})}{h}$

단계 4.6.3.3

$- - h$ 을 곱합니다.

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단계 4.6.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x + 2 x + 1 h})}{h}$

단계 4.6.3.3.2

$h$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x + 2 x + h})}{h}$

단계 4.6.4

$- h - x + 2 x + h$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.6.4.1

$- h$ 를 $h$ 에 더합니다.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- x + 2 x + 0})}{h}$

단계 4.6.4.2

$- x + 2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- x + 2 x})}{h}$

단계 4.6.5

$- x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{x})}{h}$

단계 5