기초 미적분 예제

$g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ , $s i \cdot 8 \leq x \leq 14$ ?

단계 1

$g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - x^{2} + 24 x - 109$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (14) - f (8 s i)}{(14) - (8 s i)}$

단계 2.2

$f (14)$ 과 $f (8 s i)$ 에 대하여 수식 $y = - x^{2} + 24 x - 109$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(- {(14)}^{2} + 24 (14) - 109) - (- {(8 s i)}^{2} + 24 (8 s i) - 109)}{(14) - (8 s i)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$14$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 1 \cdot 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.2

$- 1$ 에 $196$ 을 곱합니다.

$\frac{- 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.3

$24$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.4.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1.4.1.1

$8 s i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- ({(8 s)}^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.4.1.2

$8 s$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (8^{2} s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.4.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.4.3

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} \cdot - 1) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.4.4

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (- 64 s^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.4.5

$- 64$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.4.6

$24$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 192 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2}) - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$64$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.6.2

$192$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.6.3

$- 1$ 에 $- 109$ 을 곱합니다.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.7

$- 196$ 를 $336$ 에 더합니다.

$\frac{140 - 109 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.8

$140$ 에서 $109$ 을 뺍니다.

$\frac{31 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.9

$31$ 를 $109$ 에 더합니다.

$\frac{- 64 s^{2} - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.10

$- 64 s^{2} - 192 s i + 140$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.1

$- 64 s^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 16 s^{2}) - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.10.2

$- 192 s i$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.10.3

$140$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.10.4

$4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.1.10.5

$4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 8 s i}$

단계 3.2.2

$14 - 8 s i$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) - 8 s i}$

단계 3.2.2.2

$- 8 s i$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) + 2 (- 4 s i)}$

단계 3.2.2.3

$2 (7) + 2 (- 4 s i)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7 - 4 s i)}$

단계 3.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

단계 3.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

단계 3.3.2

$- 16 s^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

단계 3.3.3

$- 48 s i$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - (48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

단계 3.3.4

$- (16 s^{2}) - (48 s i)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

단계 3.3.5

$35$ 을 $- 1 (- 35)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35))}{7 - 4 s i}$

단계 3.3.6

$- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

단계 3.3.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.7.1

$- (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ 을 $- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

단계 3.3.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (16 s^{2} + 48 s i - 35)}{7 - 4 s i}$