기초 미적분 예제

$f (x) = \tan (2 x)$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

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단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

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단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = \tan (2 (x + h))$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \tan (2 x + 2 h)$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $\tan (2 x + 2 h)$ 입니다.

$\tan (2 x + 2 h)$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \tan (2 x + 2 h)$

$f (x) = \tan (2 x)$

$f (x + h) = \tan (2 x + 2 h)$

$f (x) = \tan (2 x)$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\tan (2 x + 2 h) - (\tan (2 x))}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

Use a sum or difference formula on the numerator.

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단계 4.1.1

탄젠트의 합의 공식을 이용해 식을 간단히 정리합니다. 공식에 의하면 $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ 입니다.

$\frac{(\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}) - (\tan (2 x))}{h}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \tan (2 x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)} - \tan (2 x) \cdot \frac{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.1.2.2

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.2.1

$- \tan (2 x)$ 와 $\frac{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)} + \frac{- \tan (2 x) (1 - \tan (2 x) \tan (2 h))}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.1.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) (1 - \tan (2 x) \tan (2 h))}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.1.2.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) \cdot 1 - \tan (2 x) (- \tan (2 x) \tan (2 h))}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.1.2.3.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) - \tan (2 x) (- \tan (2 x) \tan (2 h))}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.1.2.3.3

$- \tan (2 x) (- \tan (2 x) \tan (2 h))$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) + 1 \tan (2 x) (\tan (2 x) \tan (2 h))}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.1.2.3.3.2

$\tan (2 x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) + \tan (2 x) (\tan (2 x) \tan (2 h))}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.1.2.3.3.3

$\tan (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) + \tan (2 x) \tan (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.1.2.3.3.4

$\tan (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) + \tan (2 x) \tan (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.1.2.3.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) + {\tan (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.1.2.3.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.1.2.3.4

$\tan (2 x)$ 에서 $\tan (2 x)$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{0 + \tan (2 h) + \tan^{2} (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.1.2.3.5

$0$ 를 $\tan (2 h)$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{\tan (2 h) + \tan^{2} (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.1.2.3.6

$\tan (2 h) + \tan^{2} (2 x) \tan (2 h)$ 에서 $\tan (2 h)$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.2.3.6.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\tan (2 h) \cdot 1 + \tan^{2} (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.1.2.3.6.2

$\tan^{2} (2 x) \tan (2 h)$ 에서 $\tan (2 h)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{\tan (2 h) \cdot 1 + \tan (2 h) \tan^{2} (2 x)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.1.2.3.6.3

$\tan (2 h) \cdot 1 + \tan (2 h) \tan^{2} (2 x)$ 에서 $\tan (2 h)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{\tan (2 h) (1 + \tan^{2} (2 x))}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.1.2.3.7

항을 다시 배열합니다.

$\frac{\frac{\tan (2 h) (\tan^{2} (2 x) + 1)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.1.2.3.8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\frac{\tan (2 h) \sec^{2} (2 x)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\tan (2 h) \sec^{2} (2 x)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.2.2

$\frac{\tan (2 h) \sec^{2} (2 x)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}$ 에 $\frac{1}{h}$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (2 h) \sec^{2} (2 x)}{(1 - \tan (2 x) \tan (2 h)) h}$

단계 4.2.3

$\frac{\tan (2 h) \sec^{2} (2 x)}{(1 - \tan (2 x) \tan (2 h)) h}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\tan (2 h) \sec^{2} (2 x)}{h (1 - \tan (2 x) \tan (2 h))}$

단계 5