기초 미적분 예제

Given the function $f (x) = - x^{2} - 6 x + 17$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 5 \leq x \leq 1$

단계 1

$f (x) = - x^{2} - 6 x + 17$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - x^{2} - 6 x + 17$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (1) - f (- 5)}{(1) - (- 5)}$

단계 2.2

$f (1)$ 과 $f (- 5)$ 에 대하여 수식 $y = - x^{2} - 6 x + 17$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(- {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 17) - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{(1) - (- 5)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{- 1 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

단계 3.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 - 6 \cdot 1 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

단계 3.1.3

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

단계 3.1.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.4.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 1 \cdot 25 - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

단계 3.1.4.2

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 25 - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

단계 3.1.4.3

$- 6$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 25 + 30 + 17)}{1 - (- 5)}$

단계 3.1.5

$- 25$ 를 $30$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (5 + 17)}{1 - (- 5)}$

단계 3.1.6

$5$ 를 $17$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 - 6 + 17 - 1 \cdot 22}{1 - (- 5)}$

단계 3.1.7

$- 1$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 - 6 + 17 - 22}{1 - (- 5)}$

단계 3.1.8

$- 1$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7 + 17 - 22}{1 - (- 5)}$

단계 3.1.9

$- 7$ 를 $17$ 에 더합니다.

$\frac{10 - 22}{1 - (- 5)}$

단계 3.1.10

$10$ 에서 $22$ 을 뺍니다.

$\frac{- 12}{1 - (- 5)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12}{1 + 5}$

단계 3.2.2

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{- 12}{6}$

단계 3.3

$- 12$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$- 2$