기초 미적분 예제

Given the function $g (x) = - x^{2} + 4 x + 9$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 2 \leq x \leq 4$

단계 1

$g (x) = - x^{2} + 4 x + 9$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - x^{2} + 4 x + 9$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

단계 2.2

$f (4)$ 과 $f (- 2)$ 에 대하여 수식 $y = - x^{2} + 4 x + 9$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(- {(4)}^{2} + 4 (4) + 9) - (- {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 9)}{(4) - (- 2)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 1 \cdot 16 + 4 (4) + 9 - (- {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 9)}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 + 4 (4) + 9 - (- {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 9)}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 + 16 + 9 - (- {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 9)}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.4.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 16 + 16 + 9 - (- 1 \cdot 4 + 4 (- 2) + 9)}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.4.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 + 16 + 9 - (- 4 + 4 (- 2) + 9)}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.4.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 + 16 + 9 - (- 4 - 8 + 9)}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.5

$- 4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{- 16 + 16 + 9 - (- 12 + 9)}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.6

$- 12$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{- 16 + 16 + 9 - - 3}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.7

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 + 16 + 9 + 3}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.8

$- 16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{0 + 9 + 3}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.9

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{9 + 3}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.10

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{12}{4 - (- 2)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{4 + 2}$

단계 3.2.2

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{12}{6}$

단계 3.3

$12$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$2$