기초 미적분 예제

Given the function $h (x) = x^{2} + x - 3$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 4 \leq x \leq 1$

단계 1

$h (x) = x^{2} + x - 3$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{2} + x - 3$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (1) - f (- 4)}{(1) - (- 4)}$

단계 2.2

$f (1)$ 과 $f (- 4)$ 에 대하여 수식 $y = x^{2} + x - 3$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1 + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

단계 3.2.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1 + 1 - 3 - (16 - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

단계 3.2.3

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{1 + 1 - 3 - (12 - 3)}{1 - (- 4)}$

단계 3.2.4

$12$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{1 + 1 - 3 - 1 \cdot 9}{1 - (- 4)}$

단계 3.2.5

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

단계 3.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

단계 3.2.7

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1 - 9}{1 - (- 4)}$

단계 3.2.8

$- 1$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{- 10}{1 - (- 4)}$

단계 3.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10}{1 + 4}$

단계 3.3.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- 10}{5}$

단계 3.4

$- 10$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$- 2$