기초 미적분 예제

$h (t) = \sin (4 t)$ , $[0, \frac{π}{8}]$

단계 1

$h (t) = \sin (4 t)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \sin (4 t)$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $t$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (\frac{π}{8}) - f (0)}{(\frac{π}{8}) - (0)}$

단계 2.2

$f (\frac{π}{8})$ 과 $f (0)$ 에 대하여 수식 $y = \sin (4 t)$ 의 $t$ 에 각각 해당하는 $t$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\sin (4 (\frac{π}{8}))) - (\sin (4 (0)))}{(\frac{π}{8}) - (0)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0))}{\frac{π}{8} - (0)}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{8} \cdot \frac{\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0))}{\frac{π}{8} - (0)}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0)))}{8 (\frac{π}{8} - (0))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{8 \frac{π}{8} + 8 (- (0))}$

단계 3.3

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{8 \frac{π}{8} + 8 (- (0))}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

단계 3.4.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{4 (2)}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{4 \cdot 2}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

단계 3.4.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{8 (1 - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

단계 3.4.4

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (1 - \sin (0))}{π + 8 (- (0))}$

단계 3.4.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{8 (1 - 0)}{π + 8 (- (0))}$

단계 3.4.6

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (1 + 0)}{π + 8 (- (0))}$

단계 3.4.7

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{8 \cdot 1}{π + 8 (- (0))}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$8 (- (0))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \cdot 1}{π + 8 \cdot 0}$

단계 3.5.1.2

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \cdot 1}{π + 0}$

단계 3.5.2

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{8 \cdot 1}{π}$

단계 3.6

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{π}$