기초 미적분 예제

$h (x) = 5 - 2 x^{2}$ on $- 2$ , $4$

단계 1

$h (x) = 5 - 2 x^{2}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 5 - 2 x^{2}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

단계 2.2

$f (4)$ 과 $f (- 2)$ 에 대하여 수식 $y = 5 - 2 x^{2}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(5 - 2 {(4)}^{2}) - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{5 - 2 \cdot 16 - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.2

$- 2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 32 - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.3.1

지수를 더하여 $- 2$ 에 ${(- 2)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.3.1.1

$- 2$ 에 ${(- 2)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.3.1.1.1

$- 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.3.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{1 + 2})}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.3.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{3})}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.3.2

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{5 - 32 - (5 - 8)}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.4

$5$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{5 - 32 - - 3}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.5

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 32 + 3}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.6

$5$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$\frac{- 27 + 3}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.7

$- 27$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 24}{4 - (- 2)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24}{4 + 2}$

단계 3.2.2

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 24}{6}$

단계 3.3

$- 24$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$- 4$