기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x}{x + 3}$ ; $[- 1, 5]$

단계 1

$f (x) = \frac{x}{x + 3}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{x}{x + 3}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (5) - f (- 1)}{(5) - (- 1)}$

단계 2.2

$f (5)$ 과 $f (- 1)$ 에 대하여 수식 $y = \frac{x}{x + 3}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\frac{5}{(5) + 3}) - (\frac{- 1}{(- 1) + 3})}{(5) - (- 1)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $(5 + 3) (- 1 + 3)$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{\frac{5}{5 + 3} - \frac{- 1}{- 1 + 3}}{5 - (- 1)}$ 에 $\frac{(5 + 3) (- 1 + 3)}{(5 + 3) (- 1 + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 + 3) (- 1 + 3)}{(5 + 3) (- 1 + 3)} \cdot \frac{\frac{5}{5 + 3} - \frac{- 1}{- 1 + 3}}{5 - (- 1)}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{(5 + 3) (- 1 + 3) (\frac{5}{5 + 3} - \frac{- 1}{- 1 + 3})}{(5 + 3) (- 1 + 3) (5 - (- 1))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(5 + 3) (- 1 + 3) \frac{5}{5 + 3} + (5 + 3) (- 1 + 3) (- \frac{- 1}{- 1 + 3})}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$5 + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(5 + 3) (- 1 + 3) \frac{5}{5 + 3} + (5 + 3) (- 1 + 3) (- \frac{- 1}{- 1 + 3})}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- \frac{- 1}{- 1 + 3})}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

단계 3.3.2

$- 1 + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

$- \frac{- 1}{- 1 + 3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{(- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) \frac{1}{- 1 + 3}}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

단계 3.3.2.2

$(5 + 3) (- 1 + 3)$ 에서 $- 1 + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 + 3) \cdot 5 + (- 1 + 3) (5 + 3) \frac{1}{- 1 + 3}}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

단계 3.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- 1 + 3) \cdot 5 + (- 1 + 3) (5 + 3) \frac{1}{- 1 + 3}}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

단계 3.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 1 + 3) \cdot 5 + 5 + 3}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cdot 5 + 5 + 3}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 + 5 + 3}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

단계 3.4.3

$10$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{15 + 3}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

단계 3.4.4

$15$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{18}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{18}{8 (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

단계 3.5.2

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{18}{8 \cdot 2 \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

단계 3.5.3

$8 \cdot 2 \cdot 5$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.3.1

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{18}{16 \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

단계 3.5.3.2

$16$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{18}{80 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

단계 3.5.4

$5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{18}{80 + 8 (- 1 + 3) (- (- 1))}$

단계 3.5.5

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{18}{80 + 8 \cdot 2 (- (- 1))}$

단계 3.5.6

$8 \cdot 2 (- (- 1))$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.6.1

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{18}{80 + 16 (- (- 1))}$

단계 3.5.6.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{18}{80 + 16 \cdot 1}$

단계 3.5.6.3

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{18}{80 + 16}$

단계 3.5.7

$80$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{18}{96}$

단계 3.6

$18$ 및 $96$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.1

$18$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (3)}{96}$

단계 3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$96$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 16}$

단계 3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 16}$

단계 3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{16}$