기초 미적분 예제

$h (x) = \sqrt{\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x} \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 5 x = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.3

$x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - 5 x = 0$

단계 2.3.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

단계 2.3.3

$x \cdot x + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 5) = 0$

단계 2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 5 = 0$

단계 2.5

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.6

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 2.7

$x (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5$

단계 2.8

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = - 2$

$x = 0, 5$

단계 2.9

해를 하나로 합합니다.

$x = - 2, 0, 5$

단계 2.10

$\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 2.10.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 5 x = 0$

단계 2.10.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

$x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - 5 x = 0$

단계 2.10.2.1.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

단계 2.10.2.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 5) = 0$

단계 2.10.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 5 = 0$

단계 2.10.2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.10.2.4

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.4.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 2.10.2.4.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 2.10.2.5

$x (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5$

단계 2.10.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

단계 2.11

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

단계 2.12

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 2.12.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 2.12.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 4) + 2}{{(- 4)}^{2} - 5 \cdot - 4} \geq 0$

단계 2.12.1.3

좌변 $- 0.0\overline{5}$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.12.2

$- 2 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.2.1

$- 2 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 1$

단계 2.12.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 1$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 1) + 2}{{(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1} \geq 0$

단계 2.12.2.3

좌변 $0.1\overline{6}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.12.3

$0 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1

$0 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 2.12.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\frac{(2) + 2}{{(2)}^{2} - 5 \cdot 2} \geq 0$

단계 2.12.3.3

좌변 $- 0.\overline{6}$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.12.4

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.4.1

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 2.12.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$\frac{(8) + 2}{{(8)}^{2} - 5 \cdot 8} \geq 0$

단계 2.12.4.3

좌변 $0.41\overline{6}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.12.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 2$ 거짓

$- 2 < x < 0$ 참

$0 < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 참

$x < - 2$ 거짓

$- 2 < x < 0$ 참

$0 < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 참

단계 2.13

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 2 \leq x < 0$ 또는 $x > 5$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 5 x = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - 5 x = 0$

단계 4.1.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

단계 4.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 5) = 0$

단계 4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 5 = 0$

단계 4.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.4

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 4.5

$x (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- 2, 0) \cup (5, \infty)$

조건제시법:

${x | - 2 \leq x < 0, x > 5}$

단계 6