기초 미적분 예제

$g (t) = 2 \cos^{2} (t)$ , $[0, \frac{π}{6}]$

단계 1

$g (t) = 2 \cos^{2} (t)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 2 \cos^{2} (t)$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $t$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (\frac{π}{6}) - f (0)}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

단계 2.2

$f (\frac{π}{6})$ 과 $f (0)$ 에 대하여 수식 $y = 2 \cos^{2} (t)$ 의 $t$ 에 각각 해당하는 $t$ 값을 대입합니다.

$\frac{(2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) - (2 \cos^{2} (0))}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $6$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{6} \cdot \frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 (\frac{π}{6} - (0))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

단계 3.3

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{6}) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{12 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.4.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{12 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{12 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12 \frac{3^{1}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{12 \frac{3}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{12 (\frac{3}{4}) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.6

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.6.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (3) \frac{3}{4} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 3 \frac{3}{4} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.7

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 6 (- 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.9

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{9 + 6 (- 2 \cdot 1^{2})}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{9 + 6 (- 2 \cdot 1)}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.11

$6 (- 2 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.11.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 6 \cdot - 2}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.11.2

$6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 12}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.4.12

$9$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3}{π + 6 (- (0))}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$6 (- (0))$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3}{π + 6 \cdot 0}$

단계 3.5.1.2

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3}{π + 0}$

단계 3.5.2

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 3}{π}$

단계 3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{π}$