기초 미적분 예제

If $f (x) = 3 - 2 x$ and $g (x) = \frac{1}{x + 5}$ ; what is the value of $(\frac{f}{g}) (8)$ ?

단계 1

$\frac{f}{g}$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1

$\frac{f}{g}$ 의 함수 기호에 실제 함수를 대입합니다.

$\frac{3 - 2 x}{\frac{1}{x + 5}}$

단계 1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(3 - 2 x) (x + 5)$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - 2 x) (x + 5)$ 를 전개합니다.

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단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (x + 5) - 2 x (x + 5)$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x (x + 5)$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$3 x + 15 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

단계 1.4.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 x + 15 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5$

단계 1.4.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 5$

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 5$

단계 1.4.1.3

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 10 x$

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 10 x$

단계 1.4.2

$3 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$- 7 x + 15 - 2 x^{2}$

$- 7 x + 15 - 2 x^{2}$

단계 1.5

$15$ 를 옮깁니다.

$- 7 x - 2 x^{2} + 15$

단계 1.6

$- 7 x$ 와 $- 2 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 x^{2} - 7 x + 15$

$- 2 x^{2} - 7 x + 15$

단계 2

$8$ 에서 $\frac{f}{g}$ 값을 구합니다.

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$

단계 3

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

괄호를 제거합니다.

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 2 \cdot 64 - 7 \cdot 8 + 15$

단계 3.2.2

$- 2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- 128 - 7 \cdot 8 + 15$

단계 3.2.3

$- 7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 128 - 56 + 15$

$- 128 - 56 + 15$

단계 3.3

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$- 128$ 에서 $56$ 을 뺍니다.

$- 184 + 15$

단계 3.3.2

$- 184$ 를 $15$ 에 더합니다.

$- 169$

$- 169$

$- 169$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$