기초 미적분 예제

$\frac{6 x^{2} + 12 x - 177}{x^{2} + x - 30}$

단계 1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분수를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$6 x^{2} + 12 x - 177$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$6 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 12 x - 177}{x^{2} + x - 30}$

단계 1.1.1.2

$12 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (4 x) - 177}{x^{2} + x - 30}$

단계 1.1.1.3

$- 177$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (4 x) + 3 (- 59)}{x^{2} + x - 30}$

단계 1.1.1.4

$3 (2 x^{2}) + 3 (4 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 4 x) + 3 (- 59)}{x^{2} + x - 30}$

단계 1.1.1.5

$3 (2 x^{2} + 4 x) + 3 (- 59)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 4 x - 59)}{x^{2} + x - 30}$

단계 1.1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 30$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 30$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 5, 6$

단계 1.1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 4 x - 59)}{(x - 5) (x + 6)}$

단계 1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x - 5}$

단계 1.3

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x - 5} + \frac{B}{x + 6}$

단계 1.4

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $(x - 5) (x + 6)$ 입니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 4 x - 59) (x - 5) (x + 6)}{(x - 5) (x + 6)} = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

단계 1.5

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 4 x - 59) (x - 5) (x + 6)}{(x - 5) (x + 6)} = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

단계 1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 4 x - 59) (x + 6)}{x + 6} = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

단계 1.6

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 4 x - 59) (x + 6)}{x + 6} = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

단계 1.6.2

$3 (2 x^{2} + 4 x - 59)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 (2 x^{2} + 4 x - 59) = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

단계 1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (2 x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 59 = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

단계 1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot - 59 = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

단계 1.8.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + 12 x + 3 \cdot - 59 = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

단계 1.8.3

$3$ 에 $- 59$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + 12 x - 177 = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

단계 1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 x^{2} + 12 x - 177 = \frac{A (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

단계 1.9.1.2

$(A) (x + 6)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 x^{2} + 12 x - 177 = (A) (x + 6) + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

단계 1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x^{2} + 12 x - 177 = A x + A \cdot 6 + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

단계 1.9.3

$A$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$6 x^{2} + 12 x - 177 = A x + 6 \cdot A + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

단계 1.9.4

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$6 x^{2} + 12 x - 177 = A x + 6 A + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

단계 1.9.4.2

$(B) (x - 5)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 x^{2} + 12 x - 177 = A x + 6 A + (B) (x - 5)$

단계 1.9.5

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x^{2} + 12 x - 177 = A x + 6 A + B x + B \cdot - 5$

단계 1.9.6

$B$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$6 x^{2} + 12 x - 177 = A x + 6 A + B x - 5 B$

단계 1.10

$6 A$ 를 옮깁니다.

$6 x^{2} + 12 x - 177 = A x + B x + 6 A - 5 B$

단계 2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$12 = A + B$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$- 177 = 6 A - 5 B$

단계 2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$12 = A + B$

$- 177 = 6 A - 5 B$

$12 = A + B$

$- 177 = 6 A - 5 B$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$12 = A + B$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$A + B = 12$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A + B = 12$

$- 177 = 6 A - 5 B$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $B$ 를 뺍니다.

$A = 12 - B$

$- 177 = 6 A - 5 B$

$A = 12 - B$

$- 177 = 6 A - 5 B$

단계 3.2

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $12 - B$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 177 = 6 A - 5 B$ 의 $A$ 를 모두 $12 - B$ 로 바꿉니다.

$- 177 = 6 (12 - B) - 5 B$

$A = 12 - B$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$6 (12 - B) - 5 B$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 177 = 6 \cdot 12 + 6 (- B) - 5 B$

$A = 12 - B$

단계 3.2.2.1.1.2

$6$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$- 177 = 72 + 6 (- B) - 5 B$

$A = 12 - B$

단계 3.2.2.1.1.3

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 177 = 72 - 6 B - 5 B$

$A = 12 - B$

$- 177 = 72 - 6 B - 5 B$

$A = 12 - B$

단계 3.2.2.1.2

$- 6 B$ 에서 $5 B$ 을 뺍니다.

$- 177 = 72 - 11 B$

$A = 12 - B$

$- 177 = 72 - 11 B$

$A = 12 - B$

$- 177 = 72 - 11 B$

$A = 12 - B$

$- 177 = 72 - 11 B$

$A = 12 - B$

단계 3.3

$- 177 = 72 - 11 B$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$72 - 11 B = - 177$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$72 - 11 B = - 177$

$A = 12 - B$

단계 3.3.2

$B$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에서 $72$ 를 뺍니다.

$- 11 B = - 177 - 72$

$A = 12 - B$

단계 3.3.2.2

$- 177$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$- 11 B = - 249$

$A = 12 - B$

$- 11 B = - 249$

$A = 12 - B$

단계 3.3.3

$- 11 B = - 249$ 의 각 항을 $- 11$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 11 B = - 249$ 의 각 항을 $- 11$ 로 나눕니다.

$\frac{- 11 B}{- 11} = \frac{- 249}{- 11}$

$A = 12 - B$

단계 3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$- 11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 11 B}{- 11} = \frac{- 249}{- 11}$

$A = 12 - B$

단계 3.3.3.2.1.2

$B$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$B = \frac{- 249}{- 11}$

$A = 12 - B$

$B = \frac{- 249}{- 11}$

$A = 12 - B$

$B = \frac{- 249}{- 11}$

$A = 12 - B$

단계 3.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$B = \frac{249}{11}$

$A = 12 - B$

$B = \frac{249}{11}$

$A = 12 - B$

$B = \frac{249}{11}$

$A = 12 - B$

$B = \frac{249}{11}$

$A = 12 - B$

단계 3.4

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $\frac{249}{11}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$A = 12 - B$ 의 $B$ 를 모두 $\frac{249}{11}$ 로 바꿉니다.

$A = 12 - (\frac{249}{11})$

$B = \frac{249}{11}$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$12 - (\frac{249}{11})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $12$ 을 표현하기 위해 $\frac{11}{11}$ 을 곱합니다.

$A = 12 \cdot \frac{11}{11} - \frac{249}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

단계 3.4.2.1.2

$12$ 와 $\frac{11}{11}$ 을 묶습니다.

$A = \frac{12 \cdot 11}{11} - \frac{249}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

단계 3.4.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$A = \frac{12 \cdot 11 - 249}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

단계 3.4.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.4.1

$12$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$A = \frac{132 - 249}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

단계 3.4.2.1.4.2

$132$ 에서 $249$ 을 뺍니다.

$A = \frac{- 117}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

$A = \frac{- 117}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

단계 3.4.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$A = - \frac{117}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

$A = - \frac{117}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

$A = - \frac{117}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

$A = - \frac{117}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

단계 3.5

모든 해를 나열합니다.

$A = - \frac{117}{11}, B = \frac{249}{11}$

단계 4

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{x - 5} + \frac{B}{x + 6}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{- \frac{117}{11}}{x - 5} + \frac{\frac{249}{11}}{x + 6}$