기초 미적분 예제

$\frac{x^{2} + x - 10}{x^{2} - 5 x}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} + x - 10}{x^{2} - 5 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 5 x = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

$x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - 5 x = 0$

단계 2.1.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

단계 2.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 5) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 5 = 0$

단계 2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.4

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 2.5

$x (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0, 5}$

단계 4