기초 미적분 예제

$f (x) = \sqrt{9 - \sqrt{- x}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{- x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- x \geq 0$

단계 2

$- x \geq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- x \geq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

단계 2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{0}{- 1}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 0$

단계 3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{9 - \sqrt{- x}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$9 - \sqrt{- x} \geq 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

부등식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$- \sqrt{- x} \geq - 9$

단계 4.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(- \sqrt{- x})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{- x}$ 을(를) ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- {(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

${(- {(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3.2.1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

${({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3.2.1.2.2

${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

${({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot {(- 1)}^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${({(- 1)}^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3.2.1.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${({(- 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3.2.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${({(- 1)}^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3.2.1.2.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

${({(- 1)}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3.2.1.3

${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ 을 $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\sqrt{{(- 1)}^{3}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3.2.1.4

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

${(\sqrt{- 1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3.2.1.5

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

${(i x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3.2.1.6

$i x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$i^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3.2.1.7

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3.2.1.8

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3.2.1.8.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.8.2.1

공약수로 약분합니다.

$- x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3.2.1.8.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- x^{1} \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3.2.1.9

간단히 합니다.

$- x \geq {(- 9)}^{2}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$- x \geq 81$

단계 4.4

$- x \geq 81$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- x \geq 81$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{81}{- 1}$

단계 4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{81}{- 1}$

단계 4.4.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{81}{- 1}$

단계 4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

$81$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq - 81$

단계 4.5

$9 - \sqrt{- x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{- x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- x \geq 0$

단계 4.5.2

$- x \geq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$- x \geq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

단계 4.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

단계 4.5.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{0}{- 1}$

단계 4.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 0$

단계 4.5.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0]$

단계 4.6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 81$

$- 81 < x < 0$

$x > 0$

단계 4.7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x < - 81$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1

$x < - 81$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 84$

단계 4.7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 84$ 로 치환합니다.

$9 - \sqrt{- (- 84)} \geq 0$

단계 4.7.1.3

좌변 $- 0.16515138$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 4.7.2

$- 81 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

$- 81 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 4.7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$9 - \sqrt{- (- 2)} \geq 0$

단계 4.7.2.3

좌변 $7.58578643$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 4.7.3

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.3.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 4.7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$9 - \sqrt{- (2)} \geq 0$

단계 4.7.3.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 4.7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 81$ 거짓

$- 81 < x < 0$ 참

$x > 0$ 거짓

$x < - 81$ 거짓

$- 81 < x < 0$ 참

$x > 0$ 거짓

단계 4.8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 81 \leq x \leq 0$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- 81, 0]$

조건제시법:

${x | - 81 \leq x \leq 0}$

단계 6