기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{5 x^{3} + x}$

단계 1

$5 x^{3} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$5 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x}$

단계 1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x}$

단계 1.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x \cdot 1}$

단계 1.4

$x (5 x^{2}) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

단계 2

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 2.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2} - 7}{(- x) (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

단계 2.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = \frac{1 x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

단계 2.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 1)}$

단계 2.3.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 (1 x^{2}) + 1)}$

단계 2.3.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 x^{2} + 1)}$

단계 2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- x) = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

단계 3

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 3.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 3.2

$- \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ $\neq$ $\frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

단계 4

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 4.1

$- 1$ 에 $\frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

단계 4.2

$- \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)} = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ 이므로 이 함수는 기함수입니다.

기함수임

단계 5