기초 미적분 예제

$y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$

단계 1

모든 $y = \csc (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = n π$ 에서 나타납니다. $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = c s c (x)$ 의 기본 주기인 $(0, 2 π)$ 를 이용합니다. $y = a \csc (b x + c) + d$ 에서 코시컨트 함수 안의 $b x + c$ 가 $0$ 이 되도록 하여 $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{3}$ 를 더합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{3}$

단계 2.2

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

단계 2.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

단계 2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \frac{π}{3}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$2$ 와 $\frac{π}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π}{3}$

단계 3

코시컨트 함수 안의 $\frac{x}{2} - \frac{π}{3}$ 가 $2 π$ 이 되도록 합니다.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = 2 π$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{3}$ 를 더합니다.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{3}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = 2 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

단계 4.1.3

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3 + π}{3}$

단계 4.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{6 π + π}{3}$

단계 4.1.5.2

$6 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{3}$

단계 4.2

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{3}$

단계 4.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{3}$

단계 4.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \frac{7 π}{3}$

단계 4.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$2 \frac{7 π}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$2$ 와 $\frac{7 π}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 (7 π)}{3}$

단계 4.3.2.1.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 π}{3}$

단계 5

$y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ 의 기본 주기 구간은 $(\frac{2 π}{3}, \frac{14 π}{3})$ 이며 $\frac{2 π}{3}$ 와 $\frac{14 π}{3}$ 는 수직점근선입니다.

$(\frac{2 π}{3}, \frac{14 π}{3})$

단계 6

주기 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 구하여 수직점근선의 위치를 찾습니다. 수직점근선은 반주기마다 나타납니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

단계 6.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 2$

단계 6.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 π$

단계 7

$y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $\frac{2 π}{3}$ , $\frac{14 π}{3}$ 과 매 $x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$ 마다 존재합니다. 이는 주기의 반에 해당합니다.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$

단계 8

코시컨트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$

단계 9