기초 미적분 예제

$\frac{x + 3}{4 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x^{2} - 9}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 9 \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x^{2} \geq 9$

단계 2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{9}$

단계 2.3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \geq \sqrt{9}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$\sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | \geq \sqrt{3^{2}}$

단계 2.3.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \geq | 3 |$

단계 2.3.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$| x | \geq 3$

단계 2.4

$| x | \geq 3$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 2.4.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \geq 3$

단계 2.4.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 2.4.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \geq 3$

단계 2.4.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \geq 3 & x \geq 0 \\ - x \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

단계 2.5

$x \geq 3$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x \geq 3$

단계 2.6

$- x \geq 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- x \geq 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

단계 2.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

단계 2.6.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{3}{- 1}$

단계 2.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq - 3$

단계 2.7

해의 합집합을 구합니다.

$x \leq - 3$ 또는 $x \geq 3$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 3}{4 - \sqrt{x^{2} - 9}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$4 - \sqrt{x^{2} - 9} = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- \sqrt{x^{2} - 9} = - 4$

단계 4.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- \sqrt{x^{2} - 9})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

단계 4.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} - 9}$ 을(를) ${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

${(- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

단계 4.3.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

단계 4.3.2.1.3

${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

단계 4.3.2.1.4

${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

단계 4.3.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

단계 4.3.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} - 9)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

단계 4.3.2.1.5

간단히 합니다.

$x^{2} - 9 = {(- 4)}^{2}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 9 = 16$

단계 4.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x^{2} = 16 + 9$

단계 4.4.1.2

$16$ 를 $9$ 에 더합니다.

$x^{2} = 25$

단계 4.4.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{25}$

단계 4.4.3

$\pm \sqrt{25}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

단계 4.4.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 5$

단계 4.4.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 5$

단계 4.4.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 5$

단계 4.4.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 5$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - 3] \cup [3, 5) \cup (5, \infty)$

조건제시법:

${x | x \leq - 3, x \geq 3, x \neq 5, - 5}$

단계 6