기초 미적분 예제

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

단계 4.1.1.2

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (3 x) - 4 x = 0$

단계 4.1.1.3

$- 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 4 = 0$

단계 4.1.1.4

$x \cdot x^{2} + x (3 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4 = 0$

단계 4.1.1.5

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

단계 4.1.2

인수분해합니다.

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단계 4.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 1, 4$

단계 4.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x ((x - 1) (x + 4)) = 0$

단계 4.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x - 1) (x + 4) = 0$

단계 4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 4.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.4

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4.5

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 4.6

$x (x - 1) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 1, - 4$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x} = 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x^{2} - 1 = 0$

단계 6.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} = 1$

단계 6.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{1}$

단계 6.2.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm 1$

단계 6.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 1$

단계 6.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 1$

단계 6.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1$

단계 6.3

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x} = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 1$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0, 1, - 1, - 4}$

단계 8