기초 미적분 예제

$y = - \frac{1}{3} (x + 1) (x - 5)$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $y$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((x + 1) (x - 5))$

단계 1.1.2

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((x + 1) (x - 5))$

단계 1.1.3

$- \frac{1}{3} \cdot ((x + 1) (x - 5))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x (x - 5) + 1 (x - 5))$

단계 1.1.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 (x - 5))$

단계 1.1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5)$

단계 1.1.3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5)$

단계 1.1.3.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 5 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 5)$

단계 1.1.3.2.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 5 x + x + 1 \cdot - 5)$

단계 1.1.3.2.1.4

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 5 x + x - 5)$

단계 1.1.3.2.2

$- 5 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 4 x - 5)$

단계 1.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot - 5$

단계 1.1.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.4.1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot - 5$

단계 1.1.3.4.2

$- \frac{1}{3} (- 4 x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.4.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{1}{3}) x - \frac{1}{3} \cdot - 5$

단계 1.1.3.4.2.2

$4$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 5$

단계 1.1.3.4.2.3

$\frac{4}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 5$

단계 1.1.3.4.3

$- \frac{1}{3} \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.4.3.1

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + 5 (\frac{1}{3})$

단계 1.1.3.4.3.2

$5$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$

단계 1.2

$- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - \frac{1}{3}$

$b = \frac{4}{3}$

$c = \frac{5}{3}$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{\frac{4}{3}}{2 (- \frac{1}{3})}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{3})}$

단계 1.2.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{3})}$

단계 1.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{3})}$

단계 1.2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

단계 1.2.3.2.3

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{1}{- \frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

$d = \frac{2}{3 (- \frac{1}{3})}$

단계 1.2.3.2.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$d = \frac{2}{- 3 (\frac{1}{3})}$

단계 1.2.3.2.5

$- 3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$d = \frac{2}{\frac{- 3}{3}}$

단계 1.2.3.2.6

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.6.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2}{\frac{3 \cdot - 1}{3}}$

단계 1.2.3.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2}{\frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}}$

단계 1.2.3.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}}$

단계 1.2.3.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{2}{\frac{- 1}{1}}$

단계 1.2.3.2.6.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = \frac{2}{- 1}$

단계 1.2.3.2.7

$\frac{2}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot 2$

단계 1.2.3.2.8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$d = - 2$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = \frac{5}{3} - \frac{{(\frac{4}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1.1

$\frac{4}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{4^{2}}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{3})}$

단계 1.2.4.2.1.1.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{3})}$

단계 1.2.4.2.1.1.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{4 (- \frac{1}{3})}$

단계 1.2.4.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{- 4 (\frac{1}{3})}$

단계 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{\frac{- 4}{3}}$

단계 1.2.4.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{- \frac{4}{3}}$

단계 1.2.4.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{16}{9} (- \frac{3}{4}))$

단계 1.2.4.2.1.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.5.1

$- \frac{3}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{16}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

단계 1.2.4.2.1.5.2

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4 (4)}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

단계 1.2.4.2.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4 \cdot 4}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

단계 1.2.4.2.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{9} \cdot - 3)$

단계 1.2.4.2.1.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.6.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3 (3)} \cdot - 3)$

단계 1.2.4.2.1.6.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

단계 1.2.4.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

단계 1.2.4.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3} \cdot - 1)$

단계 1.2.4.2.1.7

$\frac{4}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$e = \frac{5}{3} - \frac{4 \cdot - 1}{3}$

단계 1.2.4.2.1.8

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = \frac{5}{3} - \frac{- 4}{3}$

단계 1.2.4.2.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = \frac{5}{3} - - \frac{4}{3}$

단계 1.2.4.2.1.10

$- - \frac{4}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = \frac{5}{3} + 1 (\frac{4}{3})$

단계 1.2.4.2.1.10.2

$\frac{4}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = \frac{5}{3} + \frac{4}{3}$

단계 1.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{5 + 4}{3}$

단계 1.2.4.2.3

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$e = \frac{9}{3}$

단계 1.2.4.2.4

$9$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$e = 3$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- \frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} + 3$ 에 대입합니다.

$- \frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} + 3$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{1}{3}$

$h = 2$

$k = 3$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(2, 3)$

단계 4