기초 미적분 예제

If $h (x) = x - 7$ and $g (x) = x^{2}$ ; which expression is equivalent to $((g \circ h)) (5)$ ?

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (h (x))$

단계 2

$h$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (x - 7)$ 값을 계산합니다.

$g (x - 7) = {(x - 7)}^{2}$

단계 3

${(x - 7)}^{2}$ 을 $(x - 7) (x - 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$g (x - 7) = (x - 7) (x - 7)$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 7) (x - 7)$ 를 전개합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (x - 7) = x (x - 7) - 7 (x - 7)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g (x - 7) = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g (x - 7) = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$g (x - 7) = x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

단계 5.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 7$ 이동하기

$g (x - 7) = x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7$

단계 5.1.3

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$g (x - 7) = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

단계 5.2

$- 7 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$g (x - 7) = x^{2} - 14 x + 49$

단계 6

함수의 $x$ 값에 $5$ 을 대입하여 함수식을 정리합니다.

${(5)}^{2} - 14 \cdot 5 + 49$

단계 7

함수값을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$25 - 14 \cdot 5 + 49$

단계 7.1.2

$- 14$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 - 70 + 49$

단계 7.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$25$ 에서 $70$ 을 뺍니다.

$- 45 + 49$

단계 7.2.2

$- 45$ 를 $49$ 에 더합니다.

$4$