기초 미적분 예제

$f (x) = \sqrt{1 - \frac{5}{x}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{1 - \frac{5}{x}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$1 - \frac{5}{x} \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \frac{5}{x} \geq - 1$

단계 2.2

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{x} x = - x$

단계 2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- \frac{5}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 5}{x} x = - x$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5}{x} x = - x$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 5 = - x$

단계 2.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- x = - 5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- x = - 5$

단계 2.4.2

$- x = - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$- x = - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

단계 2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

단계 2.4.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{- 1}$

단계 2.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1

$- 5$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 5$

단계 2.5

$1 - \frac{5}{x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{5}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 2.5.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 2.6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

단계 2.7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 2.7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$1 - \frac{5}{- 2} \geq 0$

단계 2.7.1.3

좌변 $3.5$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.7.2

$0 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$0 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 2.7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$1 - \frac{5}{2} \geq 0$

단계 2.7.2.3

좌변 $- 1.5$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.7.3

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.1

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 2.7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$1 - \frac{5}{8} \geq 0$

단계 2.7.3.3

좌변 $0.375$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 참

$0 < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 참

$x < 0$ 참

$0 < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 참

단계 2.8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 0$ 또는 $x \geq 5$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{5}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup [5, \infty)$

조건제시법:

${x | x < 0, x \geq 5}$

단계 5