기초 미적분 예제

$h (a) = - 2 a^{3} + 3 a$ $g (a) = a - 3$ find $h (g (- 1))$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$h (g (a))$

단계 2

$g$ 값을 $h$ 에 대입하여 $h (a - 3)$ 값을 계산합니다.

$h (a - 3) = - 2 {(a - 3)}^{3} + 3 (a - 3)$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

이항정리 이용

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} + 3 a^{2} \cdot - 3 + 3 a {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 3 a {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

단계 3.2.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 3 a \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

단계 3.2.3

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 27 a + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

단계 3.2.4

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 27 a - 27) + 3 (a - 3)$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} - 2 (- 9 a^{2}) - 2 (27 a) - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 2 (27 a) - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

단계 3.4.2

$27$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

단계 3.4.3

$- 2$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 (a - 3)$

단계 3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 a + 3 \cdot - 3$

단계 3.6

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 a - 9$

단계 4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 54 a$ 를 $3 a$ 에 더합니다.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 51 a + 54 - 9$

단계 4.2

$54$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 51 a + 45$

단계 5

함수의 $a$ 값에 $- 1$ 을 대입하여 함수식을 정리합니다.

$- 2 {(- 1)}^{3} + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

단계 6

함수값을 간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 2 \cdot - 1 + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

단계 6.1.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

단계 6.1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 + 18 \cdot 1 - 51 \cdot - 1 + 45$

단계 6.1.4

$18$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + 18 - 51 \cdot - 1 + 45$

단계 6.1.5

$- 51$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 + 18 + 51 + 45$

단계 6.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ 를 $18$ 에 더합니다.

$20 + 51 + 45$

단계 6.2.2

$20$ 를 $51$ 에 더합니다.

$71 + 45$

단계 6.2.3

$71$ 를 $45$ 에 더합니다.

$116$