기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{2 - x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$2 - x \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x \geq - 2$

단계 2.2

$- x \geq - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$- x \geq - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 2$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 4 x + 3 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 3, - 1$

단계 4.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 3) (x - 1) = 0$

단계 4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 4.3

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 4.4

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.4.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4.5

$(x - 3) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, 1$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 1) \cup (1, 2]$

조건제시법:

${x | x \leq 2, x \neq 1}$

단계 6