기초 미적분 예제

$f (x) = x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

단계 1

$\frac{f (a + h) - f a}{h}$ 의 분자의 값을 구합니다.

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단계 1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $a + h$ 을 대입합니다.

$f (a + h) = {(a + h)}^{3}$

단계 1.2

$f (a + h) - f a$ 의 함수 기호에 실제 함수를 대입합니다.

$({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$

단계 1.3

$({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

이항정리 이용

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - x^{3} a$

단계 1.3.2

식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - 1 a x^{3}$

단계 1.3.2.2

$h^{3}$ 를 옮깁니다.

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} - 1 a x^{3} + h^{3}$

단계 1.3.2.3

$3 a h^{2}$ 를 옮깁니다.

$a^{3} + 3 a^{2} h - 1 a x^{3} + 3 a h^{2} + h^{3}$

단계 1.3.2.4

$3 a^{2} h$ 를 옮깁니다.

$a^{3} - 1 a x^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

단계 1.3.2.5

$a^{3}$ 와 $- 1 a x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

단계 2

$\frac{f (a + h) - f a}{h}$ 을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

단계 3

$\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$- 1 a x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (a x^{3}) + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

단계 3.2

$a^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (a x^{3}) - 1 (- a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

단계 3.3

$- (a x^{3}) - 1 (- a^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

단계 3.4

$3 a^{2} h$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

단계 3.5

$- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

단계 3.6

$3 a h^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

단계 3.7

$- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

단계 3.8

$h^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})}{h}$

단계 3.9

$- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

단계 3.10

식을 간단히 합니다.

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단계 3.10.1

$- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ 을 $- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

단계 3.10.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$