기초 미적분 예제

$f (x) = \sqrt{x - \sqrt{x + 2}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x + 2}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x + 2 \geq 0$

단계 2

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x \geq - 2$

단계 3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x - \sqrt{x + 2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x - \sqrt{x + 2} \geq 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

부등식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- \sqrt{x + 2} \geq - x$

단계 4.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(- \sqrt{x + 2})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

단계 4.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 2}$ 을(를) ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

단계 4.3.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

단계 4.3.2.1.3

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

단계 4.3.2.1.4

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- x)}^{2}$

단계 4.3.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- x)}^{2}$

단계 4.3.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 2)}^{1} \geq {(- x)}^{2}$

단계 4.3.2.1.5

간단히 합니다.

$x + 2 \geq {(- x)}^{2}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

${(- x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x + 2 \geq {(- 1)}^{2} x^{2}$

단계 4.3.3.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x + 2 \geq 1 x^{2}$

단계 4.3.3.1.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 2 \geq x^{2}$

단계 4.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

부등식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$x + 2 - x^{2} \geq 0$

단계 4.4.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x + 2 - x^{2} = 0$

단계 4.4.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

$x + 2 - x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1.1.1

$2$ 를 옮깁니다.

$x - x^{2} + 2 = 0$

단계 4.4.3.1.1.2

$x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + x + 2 = 0$

단계 4.4.3.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

단계 4.4.3.1.3

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

단계 4.4.3.1.4

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

단계 4.4.3.1.5

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

단계 4.4.3.1.6

$- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

단계 4.4.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 4.4.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

단계 4.4.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

단계 4.4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 4.4.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.4.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4.4.6

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.4.6.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4.4.7

$- (x - 2) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 1$

단계 4.5

$x - \sqrt{x + 2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x + 2}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x + 2 \geq 0$

단계 4.5.2

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x \geq - 2$

단계 4.5.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 2, \infty)$

단계 4.6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \geq 2$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 2}$

단계 6