기초 미적분 예제

If $f (x) = 3 x + 6$ then find $f^{- 1} (x)$

단계 1

$f (x) = 3 x + 6$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 3 x + 6$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 3 y + 6$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 y + 6 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 y + 6 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$3 y = x - 6$

단계 3.3

$3 y = x - 6$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$3 y = x - 6$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

단계 3.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 6$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{3} - 2$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$ 가 $f (x) = 3 x + 6$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (3 x + 6)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 x + 6}{3} - 2$

단계 5.2.3

$3 x + 6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x) + 6}{3} - 2$

단계 5.2.3.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x) + 3 \cdot 2}{3} - 2$

단계 5.2.3.3

$3 (x) + 3 (2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3} - 2$

단계 5.2.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3 (1)} - 2$

단계 5.2.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3 \cdot 1} - 2$

단계 5.2.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{x + 2}{1} - 2$

단계 5.2.3.4.4

$x + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (3 x + 6) = x + 2 - 2$

단계 5.2.4

$x + 2 - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (3 x + 6) = x + 0$

단계 5.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 x + 6) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x}{3} - 2)$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3} - 2) + 6$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 2 + 6$

단계 5.3.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 2 + 6$

단계 5.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{3} - 2) = x + 3 \cdot - 2 + 6$

단계 5.3.3.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x}{3} - 2) = x - 6 + 6$

단계 5.3.4

$x - 6 + 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- 6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{3} - 2) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{3} - 2) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$ 은 $f (x) = 3 x + 6$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$