기초 미적분 예제

$f (x) = - \frac{4}{5} x^{2} + \frac{48}{5} x - \frac{114}{5}$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2}$ 와 $\frac{4}{5}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 4}{5} + \frac{48}{5} x - \frac{114}{5}$

단계 1.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y = - \frac{4 \cdot x^{2}}{5} + \frac{48}{5} x - \frac{114}{5}$

단계 1.1.3

$\frac{48}{5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{48 x}{5} - \frac{114}{5}$

단계 1.2

$- \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{48 x}{5} - \frac{114}{5}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - \frac{4}{5}$

$b = \frac{48}{5}$

$c = - \frac{114}{5}$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{\frac{48}{5}}{2 (- \frac{4}{5})}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = \frac{48}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{4}{5})}$

단계 1.2.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1

$48$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (24)}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{4}{5})}$

단계 1.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 24}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{4}{5})}$

단계 1.2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{24}{5} \cdot \frac{1}{- \frac{4}{5}}$

단계 1.2.3.2.3

$\frac{24}{5}$ 에 $\frac{1}{- \frac{4}{5}}$ 을 곱합니다.

$d = \frac{24}{5 (- \frac{4}{5})}$

단계 1.2.3.2.4

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$d = \frac{24}{- 5 (\frac{4}{5})}$

단계 1.2.3.2.5

$- 5$ 와 $\frac{4}{5}$ 을 묶습니다.

$d = \frac{24}{\frac{- 5 \cdot 4}{5}}$

단계 1.2.3.2.6

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$d = \frac{24}{\frac{- 20}{5}}$

단계 1.2.3.2.7

$- 20$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.7.1

$- 20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{24}{\frac{5 \cdot - 4}{5}}$

단계 1.2.3.2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.7.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{24}{\frac{5 \cdot - 4}{5 (1)}}$

단계 1.2.3.2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{24}{\frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 1}}$

단계 1.2.3.2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{24}{\frac{- 4}{1}}$

단계 1.2.3.2.7.2.4

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = \frac{24}{- 4}$

단계 1.2.3.2.8

$24$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.8.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{4 (6)}{- 4}$

단계 1.2.3.2.8.2

$\frac{6}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot 6$

단계 1.2.3.2.9

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$d = - 6$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - \frac{114}{5} - \frac{{(\frac{48}{5})}^{2}}{4 (- \frac{4}{5})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1.1

$\frac{48}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - \frac{114}{5} - \frac{\frac{48^{2}}{5^{2}}}{4 (- \frac{4}{5})}$

단계 1.2.4.2.1.1.2

$48$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{114}{5} - \frac{\frac{2304}{5^{2}}}{4 (- \frac{4}{5})}$

단계 1.2.4.2.1.1.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{114}{5} - \frac{\frac{2304}{25}}{4 (- \frac{4}{5})}$

단계 1.2.4.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{114}{5} - \frac{\frac{2304}{25}}{- 4 (\frac{4}{5})}$

단계 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ 와 $\frac{4}{5}$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{114}{5} - \frac{\frac{2304}{25}}{\frac{- 4 \cdot 4}{5}}$

단계 1.2.4.2.1.3

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{114}{5} - \frac{\frac{2304}{25}}{\frac{- 16}{5}}$

단계 1.2.4.2.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{114}{5} - \frac{\frac{2304}{25}}{- \frac{16}{5}}$

단계 1.2.4.2.1.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = - \frac{114}{5} - (\frac{2304}{25} (- \frac{5}{16}))$

단계 1.2.4.2.1.6

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.6.1

$- \frac{5}{16}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$e = - \frac{114}{5} - (\frac{2304}{25} \cdot \frac{- 5}{16})$

단계 1.2.4.2.1.6.2

$2304$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{114}{5} - (\frac{16 (144)}{25} \cdot \frac{- 5}{16})$

단계 1.2.4.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{114}{5} - (\frac{16 \cdot 144}{25} \cdot \frac{- 5}{16})$

단계 1.2.4.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{114}{5} - (\frac{144}{25} \cdot - 5)$

단계 1.2.4.2.1.7

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.7.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{114}{5} - (\frac{144}{5 (5)} \cdot - 5)$

단계 1.2.4.2.1.7.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{114}{5} - (\frac{144}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1))$

단계 1.2.4.2.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{114}{5} - (\frac{144}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1))$

단계 1.2.4.2.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{114}{5} - (\frac{144}{5} \cdot - 1)$

단계 1.2.4.2.1.8

$\frac{144}{5}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{114}{5} - \frac{144 \cdot - 1}{5}$

단계 1.2.4.2.1.9

$144$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{114}{5} - \frac{- 144}{5}$

단계 1.2.4.2.1.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{114}{5} - - \frac{144}{5}$

단계 1.2.4.2.1.11

$- - \frac{144}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.11.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{114}{5} + 1 (\frac{144}{5})$

단계 1.2.4.2.1.11.2

$\frac{144}{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{114}{5} + \frac{144}{5}$

단계 1.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 114 + 144}{5}$

단계 1.2.4.2.3

$- 114$ 를 $144$ 에 더합니다.

$e = \frac{30}{5}$

단계 1.2.4.2.4

$30$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$e = 6$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- \frac{4}{5} {(x - 6)}^{2} + 6$ 에 대입합니다.

$- \frac{4}{5} {(x - 6)}^{2} + 6$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - \frac{4}{5} \cdot {(x - 6)}^{2} + 6$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{4}{5}$

$h = 6$

$k = 6$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(6, 6)$

단계 4