기초 미적분 예제

If $f (x) = x^{2}$ and $g (x) = 3 x - 1$ ; find $f (g (x))$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$f (g (x))$

단계 2

$g$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (3 x - 1)$ 값을 계산합니다.

$f (3 x - 1) = {(3 x - 1)}^{2}$

단계 3

${(3 x - 1)}^{2}$ 을 $(3 x - 1) (3 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (3 x - 1) = (3 x - 1) (3 x - 1)$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - 1) (3 x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

단계 5.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

단계 5.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

단계 5.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

단계 5.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

단계 5.1.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1$

단계 5.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1$

단계 5.2

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 6 x + 1$