기초 미적분 예제

$x^{2} + 2 y = 8 x - 7$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $y$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 y = 8 x - 7 - x^{2}$

단계 1.1.2

$2 y = 8 x - 7 - x^{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$2 y = 8 x - 7 - x^{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

단계 1.1.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.1

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.1.1

$8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (4 x)}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

단계 1.1.2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (1)} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

단계 1.1.2.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

단계 1.1.2.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4 x}{1} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

단계 1.1.2.3.1.1.2.4

$4 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = 4 x + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

단계 1.1.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = 4 x - \frac{7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

단계 1.1.2.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = 4 x - \frac{7}{2} - \frac{x^{2}}{2}$

단계 1.2

$4 x - \frac{7}{2} - \frac{x^{2}}{2}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$- \frac{7}{2}$ 를 옮깁니다.

$4 x - \frac{x^{2}}{2} - \frac{7}{2}$

단계 1.2.1.2

$4 x$ 와 $- \frac{x^{2}}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{7}{2}$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = - \frac{7}{2}$

단계 1.2.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{4}{2 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.4.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{2}{- \frac{1}{2}}$

단계 1.2.4.2.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = 2 (- 1 \cdot 2)$

단계 1.2.4.2.3

$2 (- 1 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.3.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$d = 2 \cdot - 2$

단계 1.2.4.2.3.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$d = - 4$

단계 1.2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

$4^{2}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1.1

$4^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.5.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.5.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

단계 1.2.5.2.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = - \frac{7}{2} - (4 (- 1 \cdot 2))$

단계 1.2.5.2.1.3

$- (4 (- 1 \cdot 2))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{7}{2} - (4 \cdot - 2)$

단계 1.2.5.2.1.3.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{7}{2} - - 8$

단계 1.2.5.2.1.3.3

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{7}{2} + 8$

단계 1.2.5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{7}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.2.5.2.3

$8$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{7}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

단계 1.2.5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 7 + 8 \cdot 2}{2}$

단계 1.2.5.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.5.1

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e = \frac{- 7 + 16}{2}$

단계 1.2.5.2.5.2

$- 7$ 를 $16$ 에 더합니다.

$e = \frac{9}{2}$

단계 1.2.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$ 에 대입합니다.

$- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = \frac{9}{2}$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(4, \frac{9}{2})$

단계 4