기초 미적분 예제

$\ln (x^{2} - x + 2) = \ln (4)$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (x^{2} - x + 2)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x^{2} - x + 2 > 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - x + 2 = 0$

단계 2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 1$ , $c = 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.3

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.3

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.3

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.7

최고차항 계수를 알아냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{2}$

단계 2.7.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$1$

단계 2.8

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 양수이므로 포물선은 위로 열리며 $x^{2} - x + 2$ 은 항상 $0$ 보다 큽니다.

모든 실수

단계 3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4