기초 미적분 예제

$\log_{5} (5^{x + 1} - 20) = x$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{5} (5^{x + 1} - 20)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$5^{x + 1} - 20 > 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식 양변에 $20$ 를 더합니다.

$5^{x + 1} > 20$

단계 2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (5^{x + 1}) > \ln (20)$

단계 2.3

$x + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{x + 1})$ 을 전개합니다.

$(x + 1) \ln (5) > \ln (20)$

단계 2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$(x + 1) \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (5) + 1 \ln (5) > \ln (20)$

단계 2.4.1.2

$\ln (5)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \ln (5) + \ln (5) > \ln (20)$

단계 2.5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (5) + \ln (5) - \ln (20) = 0$

단계 2.6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x \ln (5) + \ln (\frac{5}{20}) = 0$

단계 2.7

$5$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 (1)}{20}) = 0$

단계 2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}) = 0$

단계 2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}) = 0$

단계 2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x \ln (5) + \ln (\frac{1}{4}) = 0$

단계 2.8

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{1}{4})$ 를 뺍니다.

$x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$

단계 2.9

$x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$ 의 각 항을 $\ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$ 의 각 항을 $\ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

단계 2.9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

$\ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

단계 2.9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

단계 2.9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

단계 2.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x > - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}, \infty)$

조건제시법:

${x | x > - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}}$

단계 4