기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{X^{2} - 1}{x + 2}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{X^{2} - 1}{x + 2}$ 를 뺍니다.

$y - \frac{X^{2} - 1}{x + 2} = 0$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y - \frac{X^{2} - 1^{2}}{x + 2} = 0$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = X$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$y - \frac{(X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $y$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{y (x + 2)}{x + 2} - \frac{(X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y (x + 2) - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y x + y \cdot 2 - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

단계 5.2

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{y x + 2 \cdot y - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y x + 2 y + (- X - 1 \cdot 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

단계 5.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y x + 2 y + (- X - 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

단계 5.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- X - 1) (X - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y x + 2 y - X (X - 1) - 1 (X - 1)}{x + 2} = 0$

단계 5.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y x + 2 y - X \cdot X - X \cdot - 1 - 1 (X - 1)}{x + 2} = 0$

단계 5.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y x + 2 y - X \cdot X - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

단계 5.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.6.1.1

지수를 더하여 $X$ 에 $X$ 을 곱합니다.

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단계 5.6.1.1.1

$X$ 를 옮깁니다.

$\frac{y x + 2 y - (X \cdot X) - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

단계 5.6.1.1.2

$X$ 에 $X$ 을 곱합니다.

$\frac{y x + 2 y - X^{2} - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

단계 5.6.1.2

$- X \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 5.6.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 1 X - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

단계 5.6.1.2.2

$X$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

단계 5.6.1.3

$- 1 X$ 을 $- X$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

단계 5.6.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - X + 1}{x + 2} = 0$

단계 5.6.2

$X$ 에서 $X$ 을 뺍니다.

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 0 + 1}{x + 2} = 0$

단계 5.6.3

$- X^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 1}{x + 2} = 0$