기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{5}{\sqrt{x - 1} - 3}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x - 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x - 1 \geq 0$

단계 2

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x \geq 1$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{5}{\sqrt{x - 1} - 3}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{x - 1} - 3 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$\sqrt{x - 1} = 3$

단계 4.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x - 1}}^{2} = 3^{2}$

단계 4.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 1}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

단계 4.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

단계 4.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x - 1)}^{1} = 3^{2}$

단계 4.3.2.1.2

간단히 합니다.

$x - 1 = 3^{2}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.3.3.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x - 1 = 9$

단계 4.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.4.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 9 + 1$

단계 4.4.2

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = 10$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[1, 10) \cup (10, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 1, x \neq 10}$

단계 6