기초 미적분 예제

$f (x) = - x - 6$ $g (x) = 3 x^{2} + 7 x + 15$ Find: $((g \circ f)) (x)$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (f (x))$

단계 2

$f$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (- x - 6)$ 값을 계산합니다.

$g (- x - 6) = 3 {(- x - 6)}^{2} + 7 (- x - 6) + 15$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

${(- x - 6)}^{2}$ 을 $(- x - 6) (- x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$g (- x - 6) = 3 ((- x - 6) (- x - 6)) + 7 (- x - 6) + 15$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 6) (- x - 6)$ 를 전개합니다.

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단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- x - 6) = 3 (- x (- x - 6) - 6 (- x - 6)) + 7 (- x - 6) + 15$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- x - 6) = 3 (- x (- x) - x \cdot - 6 - 6 (- x - 6)) + 7 (- x - 6) + 15$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- x - 6) = 3 (- x (- x) - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g (- x - 6) = 3 (- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

단계 3.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$g (- x - 6) = 3 (- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

단계 3.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$g (- x - 6) = 3 (- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

단계 3.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (- x - 6) = 3 (1 x^{2} - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

단계 3.3.1.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g (- x - 6) = 3 (x^{2} - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

단계 3.3.1.5

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (- x - 6) = 3 (x^{2} + 6 x - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

단계 3.3.1.6

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$g (- x - 6) = 3 (x^{2} + 6 x + 6 x - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

단계 3.3.1.7

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$g (- x - 6) = 3 (x^{2} + 6 x + 6 x + 36) + 7 (- x - 6) + 15$

단계 3.3.2

$6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$g (- x - 6) = 3 (x^{2} + 12 x + 36) + 7 (- x - 6) + 15$

단계 3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 3 (12 x) + 3 \cdot 36 + 7 (- x - 6) + 15$

단계 3.5

간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 36 x + 3 \cdot 36 + 7 (- x - 6) + 15$

단계 3.5.2

$3$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 36 x + 108 + 7 (- x - 6) + 15$

단계 3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 36 x + 108 + 7 (- x) + 7 \cdot - 6 + 15$

단계 3.7

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 36 x + 108 - 7 x + 7 \cdot - 6 + 15$

단계 3.8

$7$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 36 x + 108 - 7 x - 42 + 15$

단계 4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$36 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 29 x + 108 - 42 + 15$

단계 4.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$108$ 에서 $42$ 을 뺍니다.

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 29 x + 66 + 15$

단계 4.2.2

$66$ 를 $15$ 에 더합니다.

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 29 x + 81$