기초 미적분 예제

$g (t) = \frac{\ln (π - | t |)}{\sin (t) - \frac{1}{2}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (π - | t |)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$π - | t | > 0$

단계 2

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$π - | t | > 0$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$t \geq 0$

단계 2.1.2

$t$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$π - t > 0$

단계 2.1.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$t < 0$

단계 2.1.4

$t$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$π - - t > 0$

단계 2.1.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} π - t > 0 & t \geq 0 \\ π - - t > 0 & t < 0 \end{cases}$

단계 2.1.6

$- - t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} π - t > 0 & t \geq 0 \\ π + 1 t > 0 & t < 0 \end{cases}$

단계 2.1.6.2

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} π - t > 0 & t \geq 0 \\ π + t > 0 & t < 0 \end{cases}$

단계 2.2

$t \geq 0$ 일 때 $π - t > 0$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$π - t > 0$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

부등식의 양변에서 $π$ 를 뺍니다.

$- t > - π$

단계 2.2.1.2

$- t > - π$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- t > - π$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- t}{- 1} < \frac{- π}{- 1}$

단계 2.2.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{t}{1} < \frac{- π}{- 1}$

단계 2.2.1.2.2.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t < \frac{- π}{- 1}$

단계 2.2.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$t < \frac{π}{1}$

단계 2.2.1.2.3.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t < π$

단계 2.2.2

$t < π$ 와 $t \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq t < π$

단계 2.3

$t < 0$ 일 때 $π + t > 0$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

부등식의 양변에서 $π$ 를 뺍니다.

$t > - π$

단계 2.3.2

$t > - π$ 와 $t < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- π < t < 0$

단계 2.4

해의 합집합을 구합니다.

$- π < t < π$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\ln (π - | t |)}{\sin (t) - \frac{1}{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sin (t) - \frac{1}{2} = 0$

단계 4

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $\frac{1}{2}$ 를 더합니다.

$\sin (t) = \frac{1}{2}$

단계 4.2

사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$t = \arcsin (\frac{1}{2})$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$t = \frac{π}{6}$

단계 4.4

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$t = π - \frac{π}{6}$

단계 4.5

$π - \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$t = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 4.5.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$t = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 4.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$t = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 4.5.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$t = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 4.5.3.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$t = \frac{5 π}{6}$

단계 4.6

$\sin (t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 4.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 4.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4.7

함수 $\sin (t)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $t$ 값입니다.

조건제시법:

${t | - π < t < π, t \neq \frac{π}{6} + 2 π n, t \neq \frac{5 π}{6} + 2 π n}$

단계 6