기초 미적분 예제

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + y = 0$

단계 2

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x = - y$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + x y + y^{2} = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = y$ , $c = y^{2}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.1.3

$y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.5

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.6

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.7

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.1.3

$y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.5

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.6

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.7

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- y + y i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.4.4

$- y + y i \sqrt{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1

$- y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y \cdot - 1 + y i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.4.4.2

$y i \sqrt{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.4.4.3

$y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y (- 1 + i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.4.5

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.4.6

$i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3}))}{2}$

단계 4.4.7

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y (- 1 (1 - i \sqrt{3}))}{2}$

단계 4.4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.1.3

$y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.5

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.7

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- y - y i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.1

$- y - y i \sqrt{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.1.1

$- y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y \cdot - 1 - y i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.5.4.1.2

$- y i \sqrt{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.5.4.1.3

$y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y (- 1 - 1 i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.5.4.2

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{y (- 1 - i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.5.5

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.5.6

$- i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3}))}{2}$

단계 4.5.7

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y (- 1 (1 + i \sqrt{3}))}{2}$

단계 4.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

단계 5

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$