기초 미적분 예제

$\frac{\sqrt{- 3 x}}{x^{2} - 1}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{- 3 x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- 3 x \geq 0$

단계 2

$- 3 x \geq 0$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 3 x \geq 0$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{0}{- 3}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{0}{- 3}$

단계 2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{0}{- 3}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$0$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$x \leq 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\sqrt{- 3 x}}{x^{2} - 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 1 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} = 1$

단계 4.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{1}$

단계 4.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm 1$

단계 4.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 1$

단계 4.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 1$

단계 4.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0]$

조건제시법:

${x | x \leq 0, x \neq - 1}$

단계 6