기초 미적분 예제

$3 + 0.75 + 0.1875 + 0.046875 + \dots$

단계 1

각 항 사이의 비가 일정하므로 등비수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에 $0.25$ 을 곱하면 다음 항이 나옵니다. 즉, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 입니다.

등비수열: $r = 0.25$

단계 2

$S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ 공식을 이용하여 급수의 합 $S_{n}$ 을 계산합니다. 무한등비급수 $S_{\infty}$ 의 합의 경우, $n$ 이 $\infty$ 에 가까워질 수록 $1 - r^{n}$ 은 $1$ 에 수렴합니다. 따라서 $\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ 은 $\frac{a}{1 - r}$ 로 수렴합니다.

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

단계 3

$a = 3$ , $r = 0.25$ 값을 $S_{\infty}$ 식에 대입합니다.

$S_{\infty} = \frac{3}{1 - 0.25}$

단계 4

$S_{\infty}$ 를 구하기 위하여 방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 에서 $0.25$ 을 뺍니다.

$S_{\infty} = \frac{3}{0.75}$

단계 4.2

$3$ 을 $0.75$ 로 나눕니다.

$S_{\infty} = 4$