기초 미적분 예제

$f (x) = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$

단계 1

모든 $y = \cot (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = n π$ 에서 나타납니다. $y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = \cot (x)$ 의 기본 주기인 $(0, π)$ 를 이용합니다. $y = a \cot (b x + c) + d$ 에서 코탄젠트 함수 안의 $b x + c$ 가 $0$ 이 되도록 하여 $y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$x - \frac{π}{4} = 0$

단계 2

방정식의 양변에 $\frac{π}{4}$ 를 더합니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 3

코탄젠트 함수 안의 $x - \frac{π}{4}$ 가 $π$ 이 되도록 합니다.

$x - \frac{π}{4} = π$

단계 4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{4}$ 를 더합니다.

$x = π + \frac{π}{4}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 4.3

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 4.5.2

$4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{5 π}{4}$

단계 5

$y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ 의 기본 주기 구간은 $(\frac{π}{4}, \frac{5 π}{4})$ 이며 $\frac{π}{4}$ 와 $\frac{5 π}{4}$ 는 수직점근선입니다.

$(\frac{π}{4}, \frac{5 π}{4})$

단계 6

수직점근선의 위치를 알아내기 위해 주기 $\frac{π}{| b |}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 6.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 7

$y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $\frac{π}{4}$ , $\frac{5 π}{4}$ 과 매 $x = \frac{π}{4} + π n$ 마다 존재합니다.

$x = \frac{π}{4} + π n$

단계 8

코탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{π}{4} + π n$

단계 9