기초 미적분 예제

$\frac{1}{2 x}$

단계 1

$\frac{1}{2 x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{1}{2 x}$

단계 2

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 3

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = \frac{1}{2 (x + h)}$

단계 3.1.2

최종 답은 $\frac{1}{2 (x + h)}$ 입니다.

$\frac{1}{2 (x + h)}$

단계 3.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \frac{1}{2 (x + h)}$

$f (x) = \frac{1}{2 x}$

$f (x + h) = \frac{1}{2 (x + h)}$

$f (x) = \frac{1}{2 x}$

단계 4

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{2 (x + h)} - (\frac{1}{2 x})}{h}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2 (x + h)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{2 (x + h)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{2 x}}{h}$

단계 5.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + h}{x + h}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{2 (x + h)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{2 x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

단계 5.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 (x + h) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.1.3.1

$\frac{1}{2 (x + h)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x}{2 (x + h) x} - \frac{1}{2 x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

단계 5.1.3.2

$\frac{1}{2 x}$ 에 $\frac{x + h}{x + h}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x}{2 (x + h) x} - \frac{x + h}{2 x (x + h)}}{h}$

단계 5.1.3.3

$2 (x + h) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{x}{2 x (x + h)} - \frac{x + h}{2 x (x + h)}}{h}$

단계 5.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x - (x + h)}{2 x (x + h)}}{h}$

단계 5.1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{x - x - h}{2 x (x + h)}}{h}$

단계 5.1.5.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{0 - h}{2 x (x + h)}}{h}$

단계 5.1.5.3

$0$ 에서 $h$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- h}{2 x (x + h)}}{h}$

단계 5.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{h}{2 x (x + h)}}{h}$

단계 5.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{h}{2 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 5.3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

$- \frac{h}{2 x (x + h)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- h}{2 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 5.3.2

$- h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot - 1}{2 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 5.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{h \cdot - 1}{2 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 5.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{2 x (x + h)}$

단계 5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2 x (x + h)}$

단계 6