기초 미적분 예제

$\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$4 x^{2} - 12 x + 9 \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

단계 2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 x)}^{2} - 12 x + 9 = 0$

단계 2.2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2} = 0$

단계 2.2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

단계 2.2.4

다항식을 다시 씁니다.

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

단계 2.2.5

$a = 2 x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

단계 2.3

$2 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 3 = 0$

단계 2.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = 3$

단계 2.4.2

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 2.4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 2.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

단계 2.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x < \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$x < \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$4 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 9 \geq 0$

단계 2.6.1.3

좌변 $9$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.6.2

$x > \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$x > \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 2.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$4 {(4)}^{2} - 12 \cdot 4 + 9 \geq 0$

단계 2.6.2.3

좌변 $25$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.6.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{3}{2}$ 참

$x > \frac{3}{2}$ 참

$x < \frac{3}{2}$ 참

$x > \frac{3}{2}$ 참

단계 2.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq \frac{3}{2}$ 또는 $x \geq \frac{3}{2}$

단계 2.8

구간을 조합합니다.

모든 실수

단계 3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4