기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8$ ; find $f^{- 1} (x)$

단계 1

$f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} + 8$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} + 8 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} + 8 = x$

단계 3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} - x = - 8$

단계 3.2.2

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} = - 8 + x$

단계 3.3

방정식의 양변에 $5$ 을 곱합니다.

$5 \frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} = 5 (- 8 + x)$

단계 3.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} = 5 (- 8 + x)$

단계 3.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{\frac{1}{3}} = 5 (- 8 + x)$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$5 (- 8 + x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{\frac{1}{3}} = 5 \cdot - 8 + 5 x$

단계 3.4.2.1.2

$5$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y^{\frac{1}{3}} = - 40 + 5 x$

단계 3.5

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 40 + 5 x)}^{3}$

단계 3.6

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1.1

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 40 + 5 x)}^{3}$

단계 3.6.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 40 + 5 x)}^{3}$

단계 3.6.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = {(- 40 + 5 x)}^{3}$

단계 3.6.1.1.2

간단히 합니다.

$y = {(- 40 + 5 x)}^{3}$

단계 3.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

${(- 40 + 5 x)}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1

이항정리 이용

$y = {(- 40)}^{3} + 3 {(- 40)}^{2} (5 x) + 3 \cdot - 40 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

단계 3.6.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.2.1

$- 40$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - 64000 + 3 {(- 40)}^{2} (5 x) + 3 \cdot - 40 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

단계 3.6.2.1.2.2

$- 40$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 64000 + 3 \cdot 1600 (5 x) + 3 \cdot - 40 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

단계 3.6.2.1.2.3

$3$ 에 $1600$ 을 곱합니다.

$y = - 64000 + 4800 (5 x) + 3 \cdot - 40 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

단계 3.6.2.1.2.4

$5$ 에 $4800$ 을 곱합니다.

$y = - 64000 + 24000 x + 3 \cdot - 40 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

단계 3.6.2.1.2.5

$3$ 에 $- 40$ 을 곱합니다.

$y = - 64000 + 24000 x - 120 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

단계 3.6.2.1.2.6

$5 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = - 64000 + 24000 x - 120 (5^{2} x^{2}) + {(5 x)}^{3}$

단계 3.6.2.1.2.7

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 64000 + 24000 x - 120 (25 x^{2}) + {(5 x)}^{3}$

단계 3.6.2.1.2.8

$25$ 에 $- 120$ 을 곱합니다.

$y = - 64000 + 24000 x - 3000 x^{2} + {(5 x)}^{3}$

단계 3.6.2.1.2.9

$5 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = - 64000 + 24000 x - 3000 x^{2} + 5^{3} x^{3}$

단계 3.6.2.1.2.10

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - 64000 + 24000 x - 3000 x^{2} + 125 x^{3}$

단계 3.7

$- 64000 + 24000 x - 3000 x^{2} + 125 x^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$- 64000$ 를 옮깁니다.

$y = 24000 x - 3000 x^{2} + 125 x^{3} - 64000$

단계 3.7.2

$24000 x$ 를 옮깁니다.

$y = - 3000 x^{2} + 125 x^{3} + 24000 x - 64000$

단계 3.7.3

$- 3000 x^{2}$ 와 $125 x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = 125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000$ 가 $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{3} - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

이항정리 이용

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 ({(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{2} \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{2} \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.2.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{2} \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.2.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 5.2.3.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{5^{3}} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{2} \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.2.2.2

간단히 합니다.

단계 5.2.3.2.3

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{2} \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.2.4

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + 3 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{5^{2}}) \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.2.5

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}{5^{2}}) \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.2.5.2

$\frac{1}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + 3 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{5^{2}}) \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.2.6

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + 3 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25}) \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.2.7

$3$ 와 $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{25} \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.2.8

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{25} \cdot 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.8.1

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{25}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{3 x^{\frac{2}{3}} \cdot 8}{25} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.2.8.2

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.2.9

$3$ 와 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.2.10

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 64 + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.2.11

$\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 64$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.11.1

$\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ 와 $64$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 64}{5} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.2.11.2

$64$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.2.12

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5} + 512) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125}) + 125 (\frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25}) + 125 (\frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

$125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 5.2.3.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 125 (\frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25}) + 125 (\frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.4.2

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.2.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 25 (5) (\frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25}) + 125 (\frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 25 \cdot (5 (\frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25})) + 125 (\frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 5 (24 x^{\frac{2}{3}}) + 125 (\frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.4.3

$24$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 125 (\frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.4.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.4.1

$125$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 5 (25) (\frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (25 (\frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5})) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 25 (192 x^{\frac{1}{3}}) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.4.5

$192$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.4.6

$125$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.5

${(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2}$ 을 $(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 ((\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 8 + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 8 + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.7.1.1

조합합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{5 \cdot 5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 8 + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.7.1.2

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{3}}$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.7.1.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}{5 \cdot 5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 8 + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.7.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{1 + 1}{3}}}{5 \cdot 5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 8 + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.7.1.2.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{5 \cdot 5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 8 + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.7.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 8 + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.7.1.4

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 8}{5} + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.7.1.5

$x^{\frac{1}{3}}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{8 \cdot x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.7.1.6

$8$ 와 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5} + \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.7.1.7

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5} + \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5} + 64) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.7.2

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ 를 $\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + 2 (\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 64) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.8

$2 \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.8.1

$2$ 와 $\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{2 (8 x^{\frac{1}{3}})}{5} + 64) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.8.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{5} + 64) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.9

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 \frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} - 3000 \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{5} - 3000 \cdot 64 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.10.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.10.1.1

$- 3000$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 + 25 (- 120) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25}) - 3000 \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{5} - 3000 \cdot 64 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.10.1.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 + 25 \cdot (- 120 \frac{x^{\frac{2}{3}}}{25}) - 3000 \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{5} - 3000 \cdot 64 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.10.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 3000 \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{5} - 3000 \cdot 64 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.10.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.10.2.1

$- 3000$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} + 5 (- 600) (\frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{5}) - 3000 \cdot 64 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (- 600 \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{5}) - 3000 \cdot 64 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 600 (16 x^{\frac{1}{3}}) - 3000 \cdot 64 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.10.3

$16$ 에 $- 600$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 \cdot 64 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.10.4

$- 3000$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 192000 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

단계 5.2.3.11

분배 법칙을 적용합니다.

단계 5.2.3.12

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.12.1

$24000$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 192000 + 5 (4800) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 24000 \cdot 8 - 64000$

단계 5.2.3.12.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 192000 + 5 \cdot (4800 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})) + 24000 \cdot 8 - 64000$

단계 5.2.3.12.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 192000 + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 24000 \cdot 8 - 64000$

단계 5.2.3.13

$24000$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 192000 + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 192000 - 64000$

단계 5.2.4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 192000 + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 192000 - 64000$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

$120 x^{\frac{2}{3}}$ 에서 $120 x^{\frac{2}{3}}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 + 0 - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 192000 + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 192000 - 64000$

단계 5.2.4.1.2

$x + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 192000 + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 192000 - 64000$

단계 5.2.4.1.3

$- 192000$ 를 $192000$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 9600 x^{\frac{1}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 0 - 64000$

단계 5.2.4.1.4

$x + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 9600 x^{\frac{1}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 9600 x^{\frac{1}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} - 64000$

단계 5.2.4.1.5

$64000$ 에서 $64000$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 4800 x^{\frac{1}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 0$

단계 5.2.4.1.6

$x + 4800 x^{\frac{1}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 4800 x^{\frac{1}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}}$

단계 5.2.4.2

$4800 x^{\frac{1}{3}}$ 에서 $9600 x^{\frac{1}{3}}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x - 4800 x^{\frac{1}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}}$

단계 5.2.4.3

$x - 4800 x^{\frac{1}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

$- 4800 x^{\frac{1}{3}}$ 를 $4800 x^{\frac{1}{3}}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 0$

단계 5.2.4.3.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000)$ 값을 계산합니다.

$f (125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000) = \frac{{(125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000)}^{\frac{1}{3}}}{5} + 8$

단계 5.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000) = \frac{{(125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000)}^{\frac{1}{3}}}{5} + 8 \cdot \frac{5}{5}$

단계 5.3.4

$8$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000) = \frac{{(125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000)}^{\frac{1}{3}}}{5} + \frac{8 \cdot 5}{5}$

단계 5.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000) = \frac{{(125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000)}^{\frac{1}{3}} + 8 \cdot 5}{5}$

단계 5.3.6

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000) = \frac{{(125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000)}^{\frac{1}{3}} + 40}{5}$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000$ 은 $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000$