기초 미적분 예제

Given that $f (x) = x^{2} + x$ and $g (x) = 3 x + 1$ ; find the value of $f (g (4))$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$f (g (x))$

단계 2

$g$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (3 x + 1)$ 값을 계산합니다.

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

단계 3

괄호를 제거합니다.

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(3 x + 1)}^{2}$ 을 $(3 x + 1) (3 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (3 x + 1) = (3 x + 1) (3 x + 1) + 3 x + 1$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x + 1) (3 x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

단계 4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

단계 4.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

단계 4.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

단계 4.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

단계 4.3.1.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

단계 4.3.1.5

$3 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

단계 4.3.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 + 3 x + 1$

단계 4.3.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 6 x + 1 + 3 x + 1$

단계 5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$6 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 1 + 1$

단계 5.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 2$

단계 6

함수의 $x$ 값에 $4$ 을 대입하여 함수식을 정리합니다.

$9 {(4)}^{2} + 9 (4) + 2$

단계 7

함수값을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 \cdot 16 + 9 (4) + 2$

단계 7.1.2

$9$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$144 + 9 (4) + 2$

단계 7.1.3

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$144 + 36 + 2$

단계 7.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$144$ 를 $36$ 에 더합니다.

$180 + 2$

단계 7.2.2

$180$ 를 $2$ 에 더합니다.

$182$