기초 미적분 예제

$g (x) = \sqrt{5 - \sqrt{2 x - 1}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{2 x - 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$2 x - 1 \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x \geq 1$

단계 2.2

$2 x \geq 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 x \geq 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

단계 2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{1}{2}$

단계 3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{5 - \sqrt{2 x - 1}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$5 - \sqrt{2 x - 1} \geq 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

부등식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- \sqrt{2 x - 1} \geq - 5$

단계 4.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(- \sqrt{2 x - 1})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

단계 4.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x - 1}$ 을(를) ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

${(- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

단계 4.3.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

단계 4.3.2.1.3

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

단계 4.3.2.1.4

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 5)}^{2}$

단계 4.3.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 5)}^{2}$

단계 4.3.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 x - 1)}^{1} \geq {(- 5)}^{2}$

단계 4.3.2.1.5

간단히 합니다.

$2 x - 1 \geq {(- 5)}^{2}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 x - 1 \geq 25$

단계 4.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x \geq 25 + 1$

단계 4.4.1.2

$25$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x \geq 26$

단계 4.4.2

$2 x \geq 26$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$2 x \geq 26$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{26}{2}$

단계 4.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{26}{2}$

단계 4.4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{26}{2}$

단계 4.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.1

$26$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x \geq 13$

단계 4.5

$5 - \sqrt{2 x - 1}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{2 x - 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$2 x - 1 \geq 0$

단계 4.5.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x \geq 1$

단계 4.5.2.2

$2 x \geq 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1

$2 x \geq 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

단계 4.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

단계 4.5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{1}{2}$

단계 4.5.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[\frac{1}{2}, \infty)$

단계 4.6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 13$

$x > 13$

단계 4.7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1

$x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 4.7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$5 - \sqrt{2 (0) - 1} \geq 0$

단계 4.7.1.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 4.7.2

$\frac{1}{2} < x < 13$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

$\frac{1}{2} < x < 13$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 4.7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$5 - \sqrt{2 (3) - 1} \geq 0$

단계 4.7.2.3

좌변 $2.76393202$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 4.7.3

$x > 13$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.3.1

$x > 13$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 16$

단계 4.7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $16$ 로 치환합니다.

$5 - \sqrt{2 (16) - 1} \geq 0$

단계 4.7.3.3

좌변 $- 0.56776436$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 4.7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{1}{2}$ 거짓

$\frac{1}{2} < x < 13$ 참

$x > 13$ 거짓

$x < \frac{1}{2}$ 거짓

$\frac{1}{2} < x < 13$ 참

$x > 13$ 거짓

단계 4.8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{1}{2} \leq x \leq 13$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[\frac{1}{2}, 13]$

조건제시법:

${x | \frac{1}{2} \leq x \leq 13}$

단계 6