기초 미적분 예제

$f (x) = {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ ; find $f^{- 1} (x)$

단계 1

$f (x) = {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = {(y + 9)}^{\frac{1}{2}}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(y + 9)}^{\frac{1}{2}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(y + 9)}^{\frac{1}{2}} = x$

단계 3.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${({(y + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${({(y + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${({(y + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(y + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 3.3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(y + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 3.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(y + 9)}^{1} = x^{2}$

단계 3.3.1.2

간단히 합니다.

$y + 9 = x^{2}$

단계 3.4

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$y = x^{2} - 9$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 9$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = x^{2} - 9$ 가 $f (x) = {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}}) = {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

${({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}}) = {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9$

단계 5.2.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}}) = {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9$

단계 5.2.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}}) = (x + 9) - 9$

단계 5.2.3.2

간단히 합니다.

$f^{- 1} ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}}) = x + 9 - 9$

단계 5.2.4

$x + 9 - 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}}) = x + 0$

단계 5.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (x^{2} - 9)$ 값을 계산합니다.

$f (x^{2} - 9) = {((x^{2} - 9) + 9)}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.3.3

$(x^{2} - 9) + 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- 9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (x^{2} - 9) = {(x^{2} + 0)}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.3.3.2

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (x^{2} - 9) = {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.3.4

${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (x^{2} - 9) = x^{2 (\frac{1}{2})}$

단계 5.3.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (x^{2} - 9) = x^{2 (\frac{1}{2})}$

단계 5.3.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x^{2} - 9) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = x^{2} - 9$ 은 $f (x) = {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 9$