기초 미적분 예제

vertices at $(6, 0)$ , $(- 6, 0)$ ; foci at $(8, 0)$ , $(- 8, 0)$

단계 1

주어진 꼭짓점의 중앙점을 구하여 중심 $(h, k)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

중점 공식을 사용하여 선분의 중점을 찾습니다.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

단계 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ 와 $(x_{2}, y_{2})$ 값을 대입합니다.

$(\frac{- 6 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

단계 1.3

$- 6 + 6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{2 \cdot - 3 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

단계 1.3.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

단계 1.3.3

$2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

단계 1.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 (1)}, \frac{0 + 0}{2})$

단계 1.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 \cdot 1}, \frac{0 + 0}{2})$

단계 1.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$(\frac{- 3 + 3}{1}, \frac{0 + 0}{2})$

단계 1.3.4.4

$- 3 + 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(- 3 + 3, \frac{0 + 0}{2})$

단계 1.4

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$(0, \frac{0 + 0}{2})$

단계 1.5

$0 + 0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(0, \frac{2 (0) + 0}{2})$

단계 1.5.2

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(0, \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2})$

단계 1.5.3

$2 \cdot 0 + 2 \cdot 0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2})$

단계 1.5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 (1)})$

단계 1.5.4.2

공약수로 약분합니다.

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 \cdot 1})$

단계 1.5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$(0, \frac{0 + 0}{1})$

단계 1.5.4.4

$0 + 0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(0, 0 + 0)$

단계 1.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(0, 0)$

단계 2

중심과 주어진 초점 및 꼭짓점을 그래프로 표시합니다. 점이 수평으로 놓여 있기 때문에 쌍곡선은 좌우로 열리고 쌍곡선의 공식은 $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ 이 됩니다.

단계 3

꼭짓점과 중심점 사이의 거리를 구해 $a$ 값을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

거리 공식을 사용해 두 점 사이의 거리를 알아냅니다.

$거리 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

단계 3.2

점의 실제값을 거리 공식에 대입합니다.

$a = \sqrt{{((- 6) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 6$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$a = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

단계 3.3.2

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{36 + {(0 - 0)}^{2}}$

단계 3.3.3

$0$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$a = \sqrt{36 + 0^{2}}$

단계 3.3.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$a = \sqrt{36 + 0}$

단계 3.3.5

$36$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a = \sqrt{36}$

단계 3.3.6

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \sqrt{6^{2}}$

단계 3.3.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = 6$

단계 4

초점과 중심점 사이의 거리를 구해 $c$ 값을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

거리 공식을 사용해 두 점 사이의 거리를 알아냅니다.

$거리 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

단계 4.2

점의 실제값을 거리 공식에 대입합니다.

$c = \sqrt{{((- 8) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 8$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$c = \sqrt{{(- 8)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

단계 4.3.2

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$c = \sqrt{64 + {(0 - 0)}^{2}}$

단계 4.3.3

$0$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$c = \sqrt{64 + 0^{2}}$

단계 4.3.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$c = \sqrt{64 + 0}$

단계 4.3.5

$64$ 를 $0$ 에 더합니다.

$c = \sqrt{64}$

단계 4.3.6

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$c = \sqrt{8^{2}}$

단계 4.3.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$c = 8$

단계 5

$a$ 및 $c$ 의 값을 $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ 에 대입하고 $b^{2}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$c$ 에 $8$ 을 대입하고 $a$ 에 $6$ 를 대입합니다.

$8^{2} = 6^{2} + b^{2}$

단계 5.2

$6^{2} + b^{2} = 8^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$6^{2} + b^{2} = 8^{2}$

단계 5.3

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 + b^{2} = 8^{2}$

단계 5.4

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 + b^{2} = 64$

단계 5.5

$b^{2}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$b^{2} = 64 - 36$

단계 5.5.2

$64$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$b^{2} = 28$

단계 6

구한 값을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

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단계 6.1

구한 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1$

단계 6.2

$\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1$

단계 6.2.2

$y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

단계 6.3

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

단계 7