기초 미적분 예제

$f (x) = x^{2} - 7 x + 9$ $g (x) = - x + 4$ Find: $f (g (x))$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$f (g (x))$

단계 2

$g$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- x + 4)$ 값을 계산합니다.

$f (- x + 4) = {(- x + 4)}^{2} - 7 (- x + 4) + 9$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(- x + 4)}^{2}$ 을 $(- x + 4) (- x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- x + 4) = (- x + 4) (- x + 4) - 7 (- x + 4) + 9$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 4) (- x + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- x + 4) = - x (- x + 4) + 4 (- x + 4) - 7 (- x + 4) + 9$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- x + 4) = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 7 (- x + 4) + 9$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- x + 4) = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 7 (- x + 4) + 9$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (- x + 4) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 7 (- x + 4) + 9$

단계 3.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (- x + 4) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 7 (- x + 4) + 9$

단계 3.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (- x + 4) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 7 (- x + 4) + 9$

단계 3.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- x + 4) = 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 7 (- x + 4) + 9$

단계 3.3.1.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x + 4) = x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 7 (- x + 4) + 9$

단계 3.3.1.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- x + 4) = x^{2} - 4 x + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 7 (- x + 4) + 9$

단계 3.3.1.6

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- x + 4) = x^{2} - 4 x - 4 x + 4 \cdot 4 - 7 (- x + 4) + 9$

단계 3.3.1.7

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- x + 4) = x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 7 (- x + 4) + 9$

단계 3.3.2

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$f (- x + 4) = x^{2} - 8 x + 16 - 7 (- x + 4) + 9$

단계 3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- x + 4) = x^{2} - 8 x + 16 - 7 (- x) - 7 \cdot 4 + 9$

단계 3.5

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f (- x + 4) = x^{2} - 8 x + 16 + 7 x - 7 \cdot 4 + 9$

단계 3.6

$- 7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- x + 4) = x^{2} - 8 x + 16 + 7 x - 28 + 9$

단계 4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 8 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$f (- x + 4) = x^{2} - x + 16 - 28 + 9$

단계 4.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$16$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$f (- x + 4) = x^{2} - x - 12 + 9$

단계 4.2.2

$- 12$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (- x + 4) = x^{2} - x - 3$