기초 미적분 예제

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$b^{2} - 9 = 0$

단계 2

$b$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$b^{2} = 9$

단계 2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$b = \pm \sqrt{9}$

단계 2.3

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \pm \sqrt{3^{2}}$

단계 2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$b = \pm 3$

단계 2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$b = 3$

단계 2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$b = - 3$

단계 2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$b = 3, - 3$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$b^{2} + 2 b + 4 = 0$

단계 4

$b$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = 4$ 을 대입하여 $b$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

단계 4.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

단계 4.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$b = - 1 + i \sqrt{3}$

단계 4.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

단계 4.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$b = - 1 - i \sqrt{3}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$b = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $b$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

조건제시법:

${b | b \neq 3, - 3}$

단계 6